להלן הצעת פתרון חלקית בלבד, שצפויה להתעדכן בהמשך.
שאלה 1
גודלו של כוח הכבידה בין שתי מסות נתון על ידי:
\[F_G = \frac{G m_1 m_2}{r^2}, \quad G = 6.67 \times 10^{-11} \, \mathrm{N \cdot m^2 / kg^2}\]גודלו של הכוח החשמלי בין שני מטענים חשמליים נתון על ידי:
\[F_E = \frac{K q_1 q_2}{r^2}, \quad K = 9 \times 10^9 \, \mathrm{N \cdot m^2 / C^2}\]
בכמה גדול הכוח החשמלי בין שני פרוטונים לעומת הכוח הכבידתי ביניהם?
האם יחס זה תלוי במרחק בין הפרוטונים?
כיצד הייתה משתנה התשובה אם היה מדובר בשני אלקטרונים?
נתונים:
- מטען הפרוטון והאלקטרון: $q = \pm 1.6 \times 10^{-19} \, \mathrm{C}$
- מסת פרוטון: $m_p = 1.7 \times 10^{-27} \, \mathrm{kg}$
- מסת אלקטרון: $m_e = 9.1 \times 10^{-31} \, \mathrm{kg}$
נחשב את הכוח החמשלי לפי הנוסחה ולפי הנתונים.
\[F_E = -\frac{9 \times 10^9 \, \mathrm{N \cdot m^2 / C^2} (1.6 \times 10^{-19} \, \mathrm{C})^2}{r^2}\]לא צריך את הרדיוס כי הוא יצמצם בהמשך.
\[F_G = \frac{6.67 \times 10^{-11} \, \mathrm{N \cdot m^2 / kg^2} \times (1.7 \times 10^{-27} \, \mathrm{kg})^2}{r^2}\]\[\begin{aligned} \frac{F_E}{F_G} &= \frac{\frac{9 \times 10^9 \, \mathrm{N \cdot m^2 / C^2} (1.6 \times 10^{-19} \, \mathrm{C})^2}{r^2}}{\frac{6.67 \times 10^{-11} \, \mathrm{N \cdot m^2 / kg^2} \times (1.7 \times 10^{-27} \, \mathrm{kg})^2}{r^2}} \\ &= \frac{9\times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{6.67 \times 10^{-11} \times (1.7 \times 10^{-27})^2} \\ &= \frac{23.04 \times 10^{36}}{19.276} \end{aligned}\]טעות אפשרית - לערבב בין מסת פרוטון לאלקטרון בחישוב המסות:
\[F_G = \frac{6.67 \times 10^{-11} \, \mathrm{N \cdot m^2 / kg^2} \times 1.7 \times 10^{-27} \, \mathrm{kg} \times 9.1 \times 10^{-31} \, \mathrm{kg}}{r^2}\]
סך הכל:
\[\boxed{\frac{F_E}{F_G} \approx 1.195 \times 10^{36}}\]היחס לא תלוי במרחק ($r$ מצטמצם).
אם היה מדובר בשני אלקטרונים:
\[\begin{aligned} \frac{F_E}{F_G} &= \frac{\frac{9 \times 10^9 \, \mathrm{N \cdot m^2 / C^2} (1.6 \times 10^{-19} \, \mathrm{C})^2}{r^2}}{\frac{6.67 \times 10^{-11} \, \mathrm{N \cdot m^2 / kg^2} \times (9.1 \times 10^{-31} \, \mathrm{kg})^2}{r^2}} \\ &= \frac{9\times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{6.67 \times 10^{-11} \times (9.1 \times 10^{-31})^2} \cdots \end{aligned}\]סך הכל - הפער גדל כשהמסה גדלה.
שאלה 5
כדור לא מוליך ברדיוס $R$ טעון בצפיפות נפחית רדיאלית:
\[\rho(r) = \rho_0/r\]
מהן יחידות $\rho_0$?
מהו השדה החשמלי בתוך הכדור?
עזרה: שטח קליפה כדורית ברדיוס $r$ ועובי $dr$ הוא:
\[dV = 4 \pi r^2 dr\]
שאלה 6
(שאלה זו יכולה להופיע בבחינת אמצע הסמסטר.) נדרש להסביר מדוע הפתרון נכון ומה ההיגיון הפיזיקלי מאחוריו.
שאלה 7
נתונה קובייה שאורך מקצועה הוא $a$. השדה החשמלי דרך הפאות השונות הוא:
- פאה עליונה: $\vec{E} = E_0 \hat{z}$
- פאה תחתונה: $\vec{E} = E_0 \hat{z}$
- פאה ימנית: $\vec{E} = E_1 \hat{x}$
- פאה שמאלית: $\vec{E} = -E_1 \hat{x}$
- פאות קדמית ואחורית: $\vec{E} = \vec{0}$
מהו המטען הכולל הכלוא בקובייה?
דור פסקל