תרגיל 1: מספר כוחות פועלים על תיבה
שאלה:
- מצא את הכח השקול, בהצגה קרטזית ופולרית.
- מה התאוצה הפועלת על התיבה אם משקלה 2 קילוגרם?
- מהו הכח המינימלי שיש להפעיל (גודל וכיוון) על מנת שהתיבה תעמוד במקום?
פתרון:
חלק 1: מציאת הכח השקול
נתונים בשרטוט כוחות של 6N בזווית 60° מעל הציר האופקי, כוח של 6N בזווית 60° מתחת לציר האופקי, וכוח אנכי כלפי מטה של 4N.
נחשב את רכיבי הכוחות:
\[F_{xT} = \sum F_x = 6 \cdot \cos(60°) + 6 \cdot \cos(60°) = 6 \cdot \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{1}{2} = 6[N]\] \[F_{yT} = \sum F_y = 6 \cdot \sin(60°) - 6 \cdot \sin(60°) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4[N]\]לכן הכח השקול בצורה קרטזית הוא:
\[\vec{F_T} = (6, -4)[N]\]הגודל של הכח השקול:
\[|\vec{F_T}| = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21[N]\]הזווית של הכח השקול ביחס לציר ה-x החיובי:
\[\theta = \arctan\left(\frac{F_y}{F_x}\right) = \arctan\left(\frac{-4}{6}\right) \approx -33.7°\]לכן הכח השקול בצורה פולרית הוא:
\[\vec{F_T}(r, \theta) = (7.21[N], -33.7°)\]חלק 2: חישוב התאוצה
מהחוק השני של ניוטון:
\[\vec{a} = \frac{\vec{F_T}}{m} = \frac{(6, -4)[N]}{2[kg]} = (3, -2)[\frac{m}{s^2}]\]או בצורה פולרית:
\[\vec{a} = \frac{|\vec{F_T}|}{m} \angle \theta = \frac{7.21[N]}{2[kg]} \angle -33.7° = 3.61[\frac{m}{s^2}] \angle -33.7°\]חלק 3: הכח המינימלי להחזקת התיבה במקום
כדי שהתיבה תעמוד במקום, יש להפעיל כח שהוא שווה בגודלו והפוך בכיוונו לכח השקול:
\[\vec{F} = -\vec{F_T} = (-6, 4)[N]\]או בצורה פולרית:
\[\vec{F} = 7.21[N] \angle 146.3°\]תרגיל 3: אדם מושך ארגז
שאלה:
אדם גורר ארגז שמשקלו 50 ק”ג. הוא מפעיל כוח של 196 ניוטון בזוויות שונות:
א. בהנחה שהארגז נגרר על גבי משטח חסר חיכוך והחבל אופקי, מה תהיה תאוצת הארגז? מה יהיה כוח הנורמל?
ב. בהנחה שהארגז נגרר על גבי משטח חסר חיכוך והחבל בזווית של 32 מעלות לכיוון האופקי, מה תהיה תאוצת הארגז? מה יהיה כוח הנורמל?
ג. עבור אותו הכוח מסעיף ב’, בהנחה שהארגז נע במהירות קבועה, מה גודלו של כוח החיכוך הפועל באופן מנוגד לכיוון התנועה?
פתרון:
חלק א: החבל אופקי
במקרה זה, הכוח פועל רק בכיוון האופקי:
\[F_{Tx} = F = 196[N]\]הכוחות בכיוון האנכי מאוזנים:
\[F_{Ty} = \sum F_y = N - W = N - mg = 0 \Rightarrow N = mg = 50 \cdot 9.8 = 490[N]\]התאוצה בכיוון האופקי:
\[a_x = \frac{F_{Tx}}{m} = \frac{196[N]}{50[kg]} = 3.92[\frac{m}{s^2}]\]חלק ב: החבל בזווית 32°
במקרה זה, הכוח מתפצל לרכיבים:
\(F_x = F \cdot \cos(32°) = 196 \cdot 0.848 = 166.2[N]\) \(F_y = F \cdot \sin(32°) = 196 \cdot 0.53 = 103.9[N]\)
הכוחות בכיוון האנכי:
\[N - mg + F_y = 0 \Rightarrow N = mg - F_y = 50 \cdot 9.8 - 103.9 = 386.1[N]\]התאוצה בכיוון האופקי:
\[a_x = \frac{F_x}{m} = \frac{166.2[N]}{50[kg]} = 3.32[\frac{m}{s^2}]\]חלק ג: תנועה במהירות קבועה
אם הארגז נע במהירות קבועה, אז התאוצה היא אפס, ולכן סך הכוחות האופקיים הוא אפס:
\[F_x - F_{חיכוך} = 0 \Rightarrow F_{חיכוך} = F_x = 166.2[N]\]תרגיל 4: מערכת גלגלות
בתרגיל זה מוצגת מערכת גלגלות עם שני גופים בעלי מסות M1 ו-M2.
נבחן את היחס בין תזוזות ומהירויות במערכת:
\[v_{2y} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{v_{1x}}{2}\]וכן את היחס בין תאוצות:
\[a_{2y} = \frac{\Delta v_{2y}}{\Delta t} = \frac{1}{2}a_{1x}\]כלומר:
\[\frac{a_{1x}}{a_{2y}} = 2\]תרגיל 5: חישוב כוח קבוע
שאלה:
מצאו את הכוח הקבוע הדרוש להאיץ מסה של עשרה טון לאורך קו ישר ממהירות של 54 קמ”ש למהירות של 108 קמ”ש במשך חמש דקות.
פתרון:
נשתמש בנוסחה $F = ma = m\frac{\Delta v}{\Delta t}$:
\[F = m \cdot \frac{v_2 - v_1}{\Delta t} = 10 \cdot 1000[kg] \cdot \frac{\frac{108 \cdot 1000[m]}{3600[s]} - \frac{54 \cdot 1000[m]}{3600[s]}}{5 \cdot 60[s]}\] \[= 10000[kg] \cdot \frac{30 - 15[\frac{m}{s}]}{300[s]} = 10000[kg] \cdot \frac{15[\frac{m}{s}]}{300[s]} = 500[N]\] דור פסקלחזור לשיעור 4
חזרה לעמוד הראשי