1. מערבים 5 גרם של אבץ (Zn) עם 5 גרם של יוד $\left(\text{I}_2\right)$. כל היוד מגיב לקבלת $\text{ZnI}_2$. מה מסת האבץ הנותר בתום התגובה?
המשקל המולקולרי של יוד הוא 253 גרם/מול ושל אבץ הוא 65.4 גרם/מול. נחשב את מספר המולים של כל אחת מהחומרים: \(n = \frac{m}{M}\) כאשר $ n $ הוא מספר המולים, $M$ המסה ו־$M$ המשקל המולקולרי.
לפי הנתונים:
\[n_{\text{Zn}} = \frac{5}{65.4} = 0.0765 \, \text{mol}\] \[n_{\text{I}_2} = \frac{5}{253} = 0.0198 \, \text{mol}\]המשוואה המאוזנת של התגובה היא:
\[\text{Zn} + \text{I}_2 \rightarrow \text{ZnI}_2\]נחשב את מספר המולים של כל אחת מהחומרים לאחר התגובה:
\[n_{\text{Zn}} = 0.0765 - 0.0198 = 0.0567 \, \text{mol}\] \[n_{\text{I}_2} = 0.0198 - 0 = 0.0198 \, \text{mol}\]נחשב את המסה של האבץ שנותרה:
\[m_{\text{Zn}} = n_{\text{Zn}} \times M_{\text{Zn}} = 0.0567 \times 65.4 = 3.71 \, \text{גרם}\]לכן, מסת האבץ הנותר בתום התגובה היא $\boxed{3.71 \, \text{gr}}$.
2. איזה נפח של תמיסת $\text{CaCl}_2$ בריכוז של 0.248M יש להוסיף לתמיסת $\text{KCl}$ בנפח של 335 מיליליטר וריכוז של 0.186 מולר, בכדי להגיע לריכוז יוני $\text{Cl}^-$ של 0.25 מולר?
דור: שאלה דומה לשאלה 17 בסוף פרק 5 של פטרוצ׳י, בנושא ריכוזי יונים (עמוד 185 במהדורה 11). נתונים:
-
ריכוז $\text{CaCl}_2$: $0.248 \, \text{M}$
-
נפח $\text{KCl}$: $335 \, \text{mL} = 0.335 \, \text{L}$
-
ריכוז $\text{KCl}$: $0.186 \, \text{M}$
-
ריכוז יוני $\text{Cl}^-$ סופי נדרש: $0.25 \, \text{M}$
שלב 1: חישוב מספר המולים של $\text{Cl}^-$ מ־$\text{KCl}$:
ריכוז $\text{KCl}$ שווה למספר המולים חלקי הנפח, ולכן מספר המולים של $\text{KCl}$ הוא:
\[n_{\text{KCl}} = C_{\text{KCl}} \times V_{\text{KCl}} = 0.186 \times 0.335 = 0.06231 \, \text{mol}\]כל מול של $\text{KCl}$ תורם מול אחד של יוני $\text{Cl}^-$, ולכן מספר המולים של יוני $\text{Cl}^-$ מ־$\text{KCl}$ הוא:
\[n_{\text{Cl}^- \, (\text{KCl})} = 0.06231 \, \text{mol}\]שלב 2: חישוב מספר המולים הכולל הנדרש של יוני $\text{Cl}^-$:
הריכוז הסופי של יוני $\text{Cl}^-$ הוא $0.25 \, \text{M}$, ולכן מספר המולים הכולל הוא:
\[n_{\text{Cl}^- \, (\text{total})} = C_{\text{Cl}^- \, (\text{final})} \times V_{\text{total}}\]נפח התמיסה הכולל הוא סכום הנפח של $\text{KCl}$ והתמיסה הנוספת של $\text{CaCl}_2$: \(V_{\text{total}} = 0.335 + V_{\text{CaCl}_2}\)
נציב:
\[n_{\text{Cl}^- \, (\text{total})} = 0.25 \times (0.335 + V_{\text{CaCl}_2})\]שלב 3: מספר המולים הנתרם על ידי $\text{CaCl}_2$:
$\text{CaCl}_2$ מתפרק ליוני $\text{Ca}^{2+}$ ושני יוני $\text{Cl}^-$, ולכן כל מול של $\text{CaCl}_2$ תורם 2 מולים של $\text{Cl}^-$. מספר המולים של $\text{Cl}^-$ מ־$\text{CaCl}_2$ הוא:
\[n_{\text{Cl}^- \, (\text{CaCl}_2)} = 2 \times n_{\text{CaCl}_2} = 2 \times C_{\text{CaCl}_2} \times V_{\text{CaCl}_2}\]שלב 4: משוואה למאזן יוני $\text{Cl}^-$:
סכום המולים של $\text{Cl}^-$ מ־$\text{KCl}$ ומ־$\text{CaCl}_2$ צריך להיות שווה למספר המולים הכולל:
\[n_{\text{Cl}^- \, (\text{total})} = n_{\text{Cl}^- \, (\text{KCl})} + n_{\text{Cl}^- \, (\text{CaCl}_2)}\]נציב את כל הערכים:
\[0.25 \times (0.335 + V_{\text{CaCl}_2}) = 0.06231 + 2 \times 0.248 \times V_{\text{CaCl}_2}\]שלב 5: פתרון המשוואה: נפתח סוגריים ונפשט:
\[0.08375 + 0.25 \times V_{\text{CaCl}_2} = 0.06231 + 0.496 \times V_{\text{CaCl}_2}\]נבודד את $ V_{\text{CaCl}_2}$:
\[0.08375 - 0.06231 = 0.496 \times V_{\text{CaCl}_2} - 0.25 \times V_{\text{CaCl}_2}\] \[0.02144 = 0.246 \times V_{\text{CaCl}_2}\] \[V_{\text{CaCl}_2} = \frac{0.02144}{0.246} \approx 0.0872 \, \text{L} = 87.2 \, \text{mL}\]תשובה סופית: יש להוסיף $\boxed{87.2 \, \text{mL}}$ של תמיסת $\text{CaCl}_2$ לריכוז הנדרש.
3. לתוך גולה בטמפרטורה של $25^\circ C$ הכניסו 2 גרם של גז A ומצאו כי הלחץ בכלי הוא 1 אטמוספירה. אחר כך הוסיפו לגולה עוד 3 גרם של הגז B והלחץ שנמדד היה 1.5 אטמוספירה. מה היחס בין המשקל המולקולרי של A לזה של B?
נשתמש במשוואת הגזים האידיאליים:
\[PV = nRT\]שלב ראשון: נתונים לגז $A$
מספר המולים של $A$ הוא:
\[n_A = \frac{m_A}{M_A} = \frac{2}{M_A}\]לפי הנתונים, הלחץ הראשוני הוא $1 \, \text{אטמוספירה}$:
\[P_A = \frac{n_A RT}{V} \implies 1 = \frac{\frac{2RT}{M_A}}{V}\]שלב שני: נתונים לאחר הוספת $B$
מספר המולים של $B$ הוא:
\[n_B = \frac{m_B}{M_B} = \frac{3}{M_B}\]מספר המולים הכולל הוא:
\[n_{\text{total}} = n_A + n_B = \frac{2}{M_A} + \frac{3}{M_B}\]הלחץ הכולל הוא: \(P_{\text{total}} = \frac{n_{\text{total}} RT}{V}\)
נציב את הערכים:
\[1.5 = \frac{\left(\frac{2}{M_A} + \frac{3}{M_B}\right) RT}{V}\]נחלק בין המשוואות:
\[\begin{aligned} \frac{1.5}{1} &= \frac{\left(\frac{2}{M_A} + \frac{3}{M_B}\right) RT}{V} \div \frac{\frac{2RT}{M_A}}{V} \\ 1.5 &= \frac{\left(\frac{2}{M_A} + \frac{3}{M_B}\right)}{\frac{2}{M_A}} \\ 1.5 &= \frac{M_A}{2} \cdot \left(\frac{2}{M_A} + \frac{3}{M_B}\right) \\ 1.5 &= \frac{M_A}{2} \cdot \left(\frac{2 \, M_B + 3 \, M_A}{M_A \cdot M_B}\right) \\ 1.5 &= \frac{2 \, M_B + 3 \, M_A}{2 \, M_B} \\ 3\, M_B &= 2 \, M_B + 3 \, M_A \\ M_B &= 3 \, M_A \end{aligned}\]תשובה סופית: היחס בין המשקל המולקולרי של $A$ לזה של $B$ הוא:
\[\boxed{\frac{1}{3}}\]4. איזו מבין המולקולות הבאות מכילה קשר משולש?
$\text{CN}^{-1}$ מבנה לואיס של קרבוניטריליד נראה כך:
\[\text{C} \equiv \text{N}^{-1}\]הקשר בין הפחמן והניטריליד הוא קשר משולש.
5. מכניסים 7.51 גרם של $\text{NH}_4\text{NO}_3$ לתוך קלורימטר המכיל 100 גרם מים. עקב כך, טמפרטורת המים יורדת מ־$24.8^\circ C$ ל־$19^\circ C$. מה כמות החום ששוחררה על ידי המים?
- א. 2.42kJ
- ב. 101kJ
- ג. 242J
- ד. 12kJ
נשתמש בנוסחה הבאה:
\[q = mc\Delta T\]כאשר $q$ הוא כמות החום, $M$ המסה, $c$ קבוע חום סגולי ו־$\Delta T$ השינוי בטמפרטורה. נחשב את כמות החום ששוחררה על ידי המים:
\[q = 100 \times 4.18 \times 5.8 = 242J\]לכן, כמות החום ששוחררה היא 242J.
6. לפניכם נתונים על ההרכב של שני חלקיקים המסומנים שרירותית באותיות $X$ ו־$Y$
| חלקיק | מספר פרוטונים | מספר אלקטרונים | מספר נויטרונים |
|---|---|---|---|
| $X$ | 17 | 17 | 18 |
| $Y$ | 17 | 18 | 20 |
א. המספר האטומי של חלקיק $Y$ גדול מזה של חלקיק $X$ ב. חלקיק $X$ הוא יון חיובי ג. הסימול של חלקיק $X$ הוא $\frac{34}{17}X$ ד. שני החלקיקים הם איזוטופים של אותו יסוד
מספר הפרוטונים קובע את היסוד, ולכן מדובר באותו יסוד.
7. מהו אורך הגל של דה־ברולי עבור כדור במסה של 125 גרם שנע במהירות של 90 מטר לשנייה?
- א. 0.59 מטר
- ב. $5.9 \times 10^{-24}$ מטר
- ג. $5.9 \times 10^{-35}$ מטר
- ד. 590 מטר
נשתמש בנוסחה הבאה:
\[\lambda = \frac{h}{mv}\]כאשר $\lambda$ הוא אורך הגל, $h$ קבוע פלאנק, $M$ המסה ו־$v$ המהירות. במקרה שלנו נתון:
\[m = 125 \, \text{g} = 0.125 \, \text{kg} \quad (\text{המרה מגרם לקילוגרם})\] \[v = 90 \, \text{m/s}\] \[h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} = 6.63 \times 10^{-34} \, \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \cdot \text{s}\]נחשב את אורך הגל:
\[\lambda = \frac{h}{m \cdot v} = \frac{\left(6.63 \times 10^{-34} \, \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^{\cancel{2}}} \cdot \cancel{\text{s}}\right)}{\left(0.125 \, \text{kg} \cdot 90 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}\]השנייה $\left(\text{s}\right)$ במונה הצטמצמה עם $\text{s}^2$, נמשיך לפתח את המונה והמכנה:
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \, \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\cancel{\text{s}}}}{0.125 \cdot 90 \, \frac{\text{kg} \cdot \text{m}}{\cancel{\text{s}}}}\]נפשט את היחידות:
-$\text{kg}$ במונה ובמכנה מצטמצם: $\cancel{\text{kg}}$. -$\text{s}$ במונה ובמכנה מצטמצם: $\cancel{\text{s}}$. -$\text{m}^2$ במונה מצטמצם למטר בחזקת 1.
נשארנו עם:
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \, \text{m}}{11.25} = 5.9 \times 10^{-35} \, \text{m}\]לכן, אורך הגל של דה־ברולי הוא:
\[\boxed{5.9 \times 10^{-35} \, \text{m}}\]8. נתונה התגובה הבאה: $\text{I}_2(s) + \text{Cl}_2(g) \rightarrow 2\text{ICl}(s)$. איזה מהשינויים הבאים יגדיל את הכמות הכוללת של גז הכלור?
א. הוספת $\text{I}_2(s)$ ב. הקטנת נפח הכלי שבו מתרחשת התגובה ג. הרחקה של $\text{Cl}_2(g)$ מכלי התגובה ד. הרחקה של $\text{ICl}(s)$ מכלי התגובה
ניתוח
על פי התגובה הנתונה:
\[\text{I}_2(s) + \text{Cl}_2(g) \rightarrow 2\text{ICl}(s)\]נשתמש בעקרון לה שטליה: כאשר גורם משתנה במערכת בשיווי משקל, המערכת מגיבה באופן שמקטין את השינוי.
בחינת האפשרויות
א. הוספת $\text{I}_2(s)$: הוספת מוצק $\text{I}_2(s)$ לא תשפיע על שיווי המשקל, מכיוון שריכוז מוצקים אינו נכלל בביטוי קבוע שיווי המשקל. תוצאה: אין שינוי בכמות $\text{Cl}_2(g)$.
ב. הקטנת נפח הכלי: הקטנת הנפח מעלה את הלחץ. שיווי המשקל יזוז לכיוון שמקטין את כמות המולקולות בגז. בצד המגיבים יש מולקולה אחת של גז ($\text{Cl}_2(g)$), ואילו בצד התוצרים אין מולקולות גז. לכן, שיווי המשקל יזוז ימינה (לכיוון יצירת $\text{ICl}(s)$). תוצאה: כמות $\text{Cl}_2(g)$ תקטן.
ג. הרחקה של $\text{Cl}_2(g)$: הרחקת $\text{Cl}_2(g)$ תגרום לשיווי המשקל לזוז שמאלה (כיוון התגובה ההפוכה), כדי לייצר יותר $\text{Cl}_2(g)$. תוצאה: כמות $\text{Cl}_2(g)$ תגדל.
ד. הרחקה של $\text{ICl}(s)$: הרחקת התוצר $\text{ICl}(s)$ תגרום לשיווי המשקל לזוז ימינה, כדי לייצר יותר תוצרים. תוצאה: כמות $\text{Cl}_2(g)$ תקטן.
תשובה סופית
ג. הרחקה של $\text{Cl}_2(g)$ מכלי התגובה.
9. נתון כי עבור אתנול בנקודת רתיחה נורמלית $78^\circ C$ לחץ האדים הוא 1 אטמוספירה, ובטמפרטורה
$40^\circ C$ לחץ האדים הוא 150 מ”מ כספית. חשבו את אנתלפיית האידוי $\Delta H_{vap}$ של אתנול.
- א. $38.26\,\text{kJ/mol}$
- ב. $30.3\,\text{kJ/mol}$
- ג. $240\,\text{kJ/mol}$
- ד. $0.024\,\text{kJ/mol}$
נשתמש במשוואת קלאוזיוס-קלפרון (דור: השתמשתי בנוסחה מעט שונה מזאת של דף הנוסחאות - שם $\frac{P_1}{P_2}$ נמצא במקום $\frac{P_2}{P_1}$והסימנים שבאגף ימין מתחלפים):
\[\ln \left( \frac{P_2}{P_1} \right) = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)\]נציב את הנתונים:
\[\text{T}_1 = 40 + 273 = 313 \, \text{K}\] \[\text{T}_2 = 78 + 273 = 351 \, \text{K}\] \[\text{P}_1 = 150 \, \text{mmHg}\] \[\text{P}_2 = 760 \, \text{mmHg}\]שימו לב שהלחץ של 760 נובע מהנתון על טמפרטורת הרתיחה - נקודת הרתיחה היא כאשר לחץ האדים של הנוזל הוא 760 מ”מ זכוכית.
\[\text{R} = 8.314 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}\]שימו לב שזה קבוע שונה מהקבוע של הגזים.
\[\ln \left( \frac{760}{150} \right) = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{8.314} \left( \frac{1}{313} - \frac{1}{351} \right)\] \[1.622 \cdot 8.314 = \Delta H_{\text{vap}} \cdot 0.0034\] \[13.49 = \Delta H_{\text{vap}} \cdot 0.0004\] \[\Delta H_{\text{vap}} = 39001.36 \, \text{J/mol} \approx 39 \, \text{kJ/mol}\]10. תמיסה של פולימר בטולואן מכילה 21.4 גרם פולימר ב־250 מ”ל, ויש לה לחץ אוסמוטי של $0.055\,\text{atm}$
בטמפרטורה של $27^\circ C$. מה המשקל המולקולרי של הפולימר?
- א. $15,000\,\text{g/mol}$
- ב. $26,000\,\text{g/mol}$
- ג. $38,000\,\text{g/mol}$
- ד. $32,000\,\text{g/mol}$
נשתמש בנוסחה הבאה:
\[\text{P} = \frac{nRT}{V}\]כאשר:
\[R = 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\]נציב את הנתונים:
\[0.055 = \frac{m}{M} \times \frac{0.0821 \times 300}{0.25}\] \[0.055 = \frac{m}{M} \times 98.46\] \[0.055 = \frac{21.4}{M} \times 98.46\] \[M = \frac{21.4}{0.055} \times 98.46\] \[M = 38,000 \, \text{g/mol}\]כלומר, המשקל המולקולרי של הפולימר $\boxed{38,000 \, \text{g/mol}}$.
מכאן מתחיל חלק ב׳. כמעט כל השאלות עם הפתרונות שלהן נמצאים כאן.
3. טיטרציה
חומצה בוטירית $(\text{C}_3\text{H}_7\text{COOH})$ היא חומצה חד־פרוטית בעלת קבוע פירוק $K_a = 1.51 \times 10^{-5}$
\[\text{C}_3\text{H}_7\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \leftrightarrow \text{C}_3\text{H}_7\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+\]מבצעים טיטרציה ל 35 מיליליטר של חומצה בוטירית בריכוז 0.5M עם תמיסה של $\text{KOH}$ בריכוז 0.2M.
- חשבו ריכוז יוני $\text{H}^+$ בתמיסת החומצה המקורית וחשב את ערך ה־$pH$ של התמיסה.
- חשבו את ערך ה $pH$ לאחר הוספת 10 מ”ל בסיס $\text{KOH}$.
- חשבו את נפח תמיסת ה $\text{KOH}$ הדרוש להגיב לנקודה האקוויוולנטית בטיטרציה.
- חשבו את ערך ה $pH$ בנקודה האקוויוולנטית של הטיטרציה.
פתרון
נעזר בקבוע החומצה:
\[K_a = 1.51 \times 10^{-5} = \frac{x^2}{0.5}\]מכאן:
\[x = \sqrt{ 0.5 \times 1.51 \times 10^{-5}} = 0.00275 \, \text{M}\]כדי להעביר מריכוז לערך $pH$ עושים את הפעולה הבאה: $pH = -\log [H^+]$
לכן:
\[pH=2.56\]אפשר לפתור בכמה אופנים, להלן פתרון שלי:
לאחר הוספת בסיס חלק מהחומצה יתפרק, נחשב את הריכוז שיתקבל:
\[\text{C}_3\text{H}_7\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \leftrightarrow \text{C}_3\text{H}_7\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+\]נחשב את המולס:
| $\text{C}_3\text{H}_7\text{COOH}$ | $\text{C}_3\text{H}_7\text{COO}^-$ | ||
|---|---|---|---|
| init | $0.5\times0.035=0.0175$ | $0.00275$? | |
| change | $-0.2\times0.01=0.002$ | $+0.2\times0.01=0.002$ | |
| eq | $0.0155$ |
פתרון אחר - של הבינה:
מספר מולי החומצה ההתחלתי: $0.5 \text{ M} \times 0.035 \text{ L} = 0.0175 \text{ mol}$
מספר מולי הבסיס שהוסף: $0.2 \text{ M} \times 0.01 \text{ L} = 0.002 \text{ mol}$
נשארו $0.0175 - 0.002 = 0.0155 \text{ mol}$ חומצה
נוצרו $0.002 \text{ mol}$ מלח
הנפח החדש: $0.045 \text{ L}$
ריכוז החומצה: $\frac{0.0155}{0.045} = 0.344 \text{ M}$ ריכוז המלח: $\frac{0.002}{0.045} = 0.044 \text{ M}$
נשתמש במשוואת הנדרסון-הסלבך:
\[pH = pK_a + \log\frac{[\text{salt}]}{[\text{acid}]} = -\log(1.51 \times 10^{-5}) + \log\frac{0.044}{0.344} = 4.82 - 0.89 = 3.93\]בנקודה האקוויוולנטית אין יותר חומצה רק הידרוליזה של מים. כמה צריך להוסיף?
ראינו שיש $0.0175$ מול במקור וכל 10 מ״ל מורידים $0.002$.
אז צריך עוד 8.75 מ״ל של בסיס.
ניעזר בקבוע הפירוק של המים לחישוב ph בנקודה האקוויוולנטית:
\[k_b = \frac{k_w}{k_a} = \frac{10^{-14}}{1.51 \times 10^{-5}} = = 6.62 \times 10^{-10}\]קבוע הפירוק של מים $10^{-14}$ יכול לסייע למצוא את הקבוע של הבסיס לאחר הנקודה האקוויוולנטית.
ריכוז המלח שהוספנו: $\frac{0.0175 \text{ mol}}{0.1225 \text{ L}} = 0.143 \text{ M}$
\[\begin{aligned} \frac{[\text{OH}^-]^2}{[\text{salt}]} &= K_b \\ [\text{OH}^-] &= \sqrt{K_b \times [\text{salt}]} \\ &= \sqrt{6.62 \times 10^{-10} \times 0.143} \\ &= 9.72 \times 10^{-6} \end{aligned}\] \[pOH = -\log(9.72 \times 10^{-6}) = 5.01\] \[pH = 14 - 5.01 = 8.99\] דור פסקל