1. מערבים 5 גרם של אבץ (Zn) עם 5 גרם של יוד $\left(\text{I}_2\right)$. כל היוד מגיב לקבלת $\text{ZnI}_2$. מה מסת האבץ הנותר בתום התגובה?
המשקל המולקולרי של יוד הוא 253 גרם/מול ושל אבץ הוא 65.4 גרם/מול. נחשב את מספר המולים של כל אחת מהחומרים: \(n = \frac{m}{M}\) כאשר $ n $ הוא מספר המולים, $M$ המסה ו-$M$ המשקל המולקולרי.
לפי הנתונים:
\[n_{\text{Zn}} = \frac{5}{65.4} = 0.0765 \, \text{mol}\] \[n_{\text{I}_2} = \frac{5}{253} = 0.0198 \, \text{mol}\]המשוואה המאוזנת של התגובה היא:
\[\text{Zn} + \text{I}_2 \rightarrow \text{ZnI}_2\]נחשב את מספר המולים של כל אחת מהחומרים לאחר התגובה:
\[n_{\text{Zn}} = 0.0765 - 0.0198 = 0.0567 \, \text{mol}\] \[n_{\text{I}_2} = 0.0198 - 0 = 0.0198 \, \text{mol}\]נחשב את המסה של האבץ שנותרה:
\[m_{\text{Zn}} = n_{\text{Zn}} \times M_{\text{Zn}} = 0.0567 \times 65.4 = 3.71 \, \text{גרם}\]לכן, מסת האבץ הנותר בתום התגובה היא $\boxed{3.71 \, \text{gr}}$.
2. איזה נפח של תמיסת $\text{CaCl}_2$ בריכוז של 0.248M יש להוסיף לתמיסת $\text{KCl}$ בנפח של 335 מיליליטר וריכוז של 0.186 מולר, בכדי להגיע לריכוז יוני $\text{Cl}^-$ של 0.25 מולר?
דור: שאלה דומה לשאלה 17 בסוף פרק 5 של פטרוצ׳י, בנושא ריכוזי יונים (עמוד 185 במהדורה 11). נתונים:
-
ריכוז $\text{CaCl}_2$: $0.248 \, \text{M}$
-
נפח $\text{KCl}$: $335 \, \text{mL} = 0.335 \, \text{L}$
-
ריכוז $\text{KCl}$: $0.186 \, \text{M}$
-
ריכוז יוני $\text{Cl}^-$ סופי נדרש: $0.25 \, \text{M}$
שלב 1: חישוב מספר המולים של $\text{Cl}^-$ מ-$\text{KCl}$:
ריכוז $\text{KCl}$ שווה למספר המולים חלקי הנפח, ולכן מספר המולים של $\text{KCl}$ הוא:
\[n_{\text{KCl}} = C_{\text{KCl}} \times V_{\text{KCl}} = 0.186 \times 0.335 = 0.06231 \, \text{mol}\]כל מול של $\text{KCl}$ תורם מול אחד של יוני $\text{Cl}^-$, ולכן מספר המולים של יוני $\text{Cl}^-$ מ-$\text{KCl}$ הוא:
\[n_{\text{Cl}^- \, (\text{KCl})} = 0.06231 \, \text{mol}\]שלב 2: חישוב מספר המולים הכולל הנדרש של יוני $\text{Cl}^-$:
הריכוז הסופי של יוני $\text{Cl}^-$ הוא $0.25 \, \text{M}$, ולכן מספר המולים הכולל הוא:
\[n_{\text{Cl}^- \, (\text{total})} = C_{\text{Cl}^- \, (\text{final})} \times V_{\text{total}}\]נפח התמיסה הכולל הוא סכום הנפח של $\text{KCl}$ והתמיסה הנוספת של $\text{CaCl}_2$: \(V_{\text{total}} = 0.335 + V_{\text{CaCl}_2}\)
נציב:
\[n_{\text{Cl}^- \, (\text{total})} = 0.25 \times (0.335 + V_{\text{CaCl}_2})\]שלב 3: מספר המולים הנתרם על ידי $\text{CaCl}_2$:
$\text{CaCl}_2$ מתפרק ליוני $\text{Ca}^{2+}$ ושני יוני $\text{Cl}^-$, ולכן כל מול של $\text{CaCl}_2$ תורם 2 מולים של $\text{Cl}^-$. מספר המולים של $\text{Cl}^-$ מ-$\text{CaCl}_2$ הוא:
\[n_{\text{Cl}^- \, (\text{CaCl}_2)} = 2 \times n_{\text{CaCl}_2} = 2 \times C_{\text{CaCl}_2} \times V_{\text{CaCl}_2}\]שלב 4: משוואה למאזן יוני $\text{Cl}^-$:
סכום המולים של $\text{Cl}^-$ מ-$\text{KCl}$ ומ-$\text{CaCl}_2$ צריך להיות שווה למספר המולים הכולל:
\[n_{\text{Cl}^- \, (\text{total})} = n_{\text{Cl}^- \, (\text{KCl})} + n_{\text{Cl}^- \, (\text{CaCl}_2)}\]נציב את כל הערכים:
\[0.25 \times (0.335 + V_{\text{CaCl}_2}) = 0.06231 + 2 \times 0.248 \times V_{\text{CaCl}_2}\]שלב 5: פתרון המשוואה: נפתח סוגריים ונפשט:
\[0.08375 + 0.25 \times V_{\text{CaCl}_2} = 0.06231 + 0.496 \times V_{\text{CaCl}_2}\]נבודד את $ V_{\text{CaCl}_2}$:
\[0.08375 - 0.06231 = 0.496 \times V_{\text{CaCl}_2} - 0.25 \times V_{\text{CaCl}_2}\] \[0.02144 = 0.246 \times V_{\text{CaCl}_2}\] \[V_{\text{CaCl}_2} = \frac{0.02144}{0.246} \approx 0.0872 \, \text{L} = 87.2 \, \text{mL}\]תשובה סופית: יש להוסיף $\boxed{87.2 \, \text{mL}}$ של תמיסת $\text{CaCl}_2$ לריכוז הנדרש.
3. לתוך גולה בטמפרטורה של $25^\circ C$ הכניסו 2 גרם של גז A ומצאו כי הלחץ בכלי הוא 1 אטמוספירה. אחר כך הוסיפו לגולה עוד 3 גרם של הגז B והלחץ שנמדד היה 1.5 אטמוספירה. מה היחס בין המשקל המולקולרי של A לזה של B?
נשתמש במשוואת הגזים האידיאליים:
\[PV = nRT\]שלב ראשון: נתונים לגז $A$
מספר המולים של $A$ הוא:
\[n_A = \frac{m_A}{M_A} = \frac{2}{M_A}\]לפי הנתונים, הלחץ הראשוני הוא $1 \, \text{אטמוספירה}$:
\[P_A = \frac{n_A RT}{V} \implies 1 = \frac{\frac{2RT}{M_A}}{V}\]שלב שני: נתונים לאחר הוספת $B$
מספר המולים של $B$ הוא:
\[n_B = \frac{m_B}{M_B} = \frac{3}{M_B}\]מספר המולים הכולל הוא:
\[n_{\text{total}} = n_A + n_B = \frac{2}{M_A} + \frac{3}{M_B}\]הלחץ הכולל הוא: \(P_{\text{total}} = \frac{n_{\text{total}} RT}{V}\)
נציב את הערכים:
\[1.5 = \frac{\left(\frac{2}{M_A} + \frac{3}{M_B}\right) RT}{V}\]נחלק בין המשוואות:
\[\begin{align*} \frac{1.5}{1} &= \frac{\left(\frac{2}{M_A} + \frac{3}{M_B}\right) RT}{V} \div \frac{\frac{2RT}{M_A}}{V} \\ 1.5 &= \frac{\left(\frac{2}{M_A} + \frac{3}{M_B}\right)}{\frac{2}{M_A}} \\ 1.5 &= \frac{M_A}{2} \cdot \left(\frac{2}{M_A} + \frac{3}{M_B}\right) \\ 1.5 &= \frac{M_A}{2} \cdot \left(\frac{2 \, M_B + 3 \, M_A}{M_A \cdot M_B}\right) \\ 1.5 &= \frac{2 \, M_B + 3 \, M_A}{2 \, M_B} \\ 3\, M_B &= 2 \, M_B + 3 \, M_A \\ M_B &= 3 \, M_A \end{align*}\]תשובה סופית: היחס בין המשקל המולקולרי של $A$ לזה של $B$ הוא:
\[\boxed{\frac{1}{3}}\]4. איזו מבין המולקולות הבאות מכילה קשר משולש?
$\text{CN}^{-1}$ מבנה לואיס של קרבוניטריליד נראה כך:
\[\text{C} \equiv \text{N}^{-1}\]הקשר בין הפחמן והניטריליד הוא קשר משולש.
5. מכניסים 7.51 גרם של $\text{NH}_4\text{NO}_3$ לתוך קלורימטר המכיל 100 גרם מים. עקב כך, טמפרטורת המים יורדת מ-$24.8^\circ C$ ל-$19^\circ C$. מה כמות החום ששוחררה על ידי המים?
- א. 2.42kJ
- ב. 101kJ
- ג. 242J
- ד. 12kJ
נשתמש בנוסחה הבאה:
\[q = mc\Delta T\]כאשר $q$ הוא כמות החום, $M$ המסה, $c$ קבוע חום סגולי ו-$\Delta T$ השינוי בטמפרטורה. נחשב את כמות החום ששוחררה על ידי המים:
\[q = 100 \times 4.18 \times 5.8 = 242J\]לכן, כמות החום ששוחררה היא 242J.
6. לפניכם נתונים על ההרכב של שני חלקיקים המסומנים שרירותית באותיות $X$ ו-$Y$
| חלקיק | מספר פרוטונים | מספר אלקטרונים | מספר נויטרונים |
|---|---|---|---|
| $X$ | 17 | 17 | 18 |
| $Y$ | 17 | 18 | 20 |
א. המספר האטומי של חלקיק $Y$ גדול מזה של חלקיק $X$ ב. חלקיק $X$ הוא יון חיובי ג. הסימול של חלקיק $X$ הוא $\frac{34}{17}X$ ד. שני החלקיקים הם איזוטופים של אותו יסוד
מספר הפרוטונים קובע את היסוד, ולכן מדובר באותו יסוד.
7. מהו אורך הגל של דה-ברולי עבור כדור במסה של 125 גרם שנע במהירות של 90 מטר לשנייה?
- א. 0.59 מטר
- ב. $5.9 \times 10^{-24}$ מטר
- ג. $5.9 \times 10^{-35}$ מטר
- ד. 590 מטר
נשתמש בנוסחה הבאה:
\[\lambda = \frac{h}{mv}\]כאשר $\lambda$ הוא אורך הגל, $h$ קבוע פלאנק, $M$ המסה ו-$v$ המהירות. במקרה שלנו נתון:
\[m = 125 \, \text{g} = 0.125 \, \text{kg} \quad (\text{המרה מגרם לקילוגרם})\] \[v = 90 \, \text{m/s}\] \[h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J} \cdot \text{s} = 6.63 \times 10^{-34} \, \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \cdot \text{s}\]נחשב את אורך הגל:
\[\lambda = \frac{h}{m \cdot v} = \frac{\left(6.63 \times 10^{-34} \, \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^{\cancel{2}}} \cdot \cancel{\text{s}}\right)}{\left(0.125 \, \text{kg} \cdot 90 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}\]השנייה $\left(\text{s}\right)$ במונה הצטמצמה עם $\text{s}^2$, נמשיך לפתח את המונה והמכנה:
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \, \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\cancel{\text{s}}}}{0.125 \cdot 90 \, \frac{\text{kg} \cdot \text{m}}{\cancel{\text{s}}}}\]נפשט את היחידות:
-$\text{kg}$ במונה ובמכנה מצטמצם: $\cancel{\text{kg}}$. -$\text{s}$ במונה ובמכנה מצטמצם: $\cancel{\text{s}}$. -$\text{m}^2$ במונה מצטמצם למטר בחזקת 1.
נשארנו עם:
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \, \text{m}}{11.25} = 5.9 \times 10^{-35} \, \text{m}\]לכן, אורך הגל של דה-ברולי הוא:
\[\boxed{5.9 \times 10^{-35} \, \text{m}}\]8. נתונה התגובה הבאה: $\text{I}_2(s) + \text{Cl}_2(g) \rightarrow 2\text{ICl}(s)$. איזה מהשינויים הבאים יגדיל את הכמות הכוללת של גז הכלור?
א. הוספת $\text{I}_2(s)$ ב. הקטנת נפח הכלי שבו מתרחשת התגובה ג. הרחקה של $\text{Cl}_2(g)$ מכלי התגובה ד. הרחקה של $\text{ICl}(s)$ מכלי התגובה
ניתוח
על פי התגובה הנתונה:
\[\text{I}_2(s) + \text{Cl}_2(g) \rightarrow 2\text{ICl}(s)\]נשתמש בעקרון לה שטליה: כאשר גורם משתנה במערכת בשיווי משקל, המערכת מגיבה באופן שמקטין את השינוי.
בחינת האפשרויות
א. הוספת $\text{I}_2(s)$: הוספת מוצק $\text{I}_2(s)$ לא תשפיע על שיווי המשקל, מכיוון שריכוז מוצקים אינו נכלל בביטוי קבוע שיווי המשקל. תוצאה: אין שינוי בכמות $\text{Cl}_2(g)$.
ב. הקטנת נפח הכלי: הקטנת הנפח מעלה את הלחץ. שיווי המשקל יזוז לכיוון שמקטין את כמות המולקולות בגז. בצד המגיבים יש מולקולה אחת של גז ($\text{Cl}_2(g)$), ואילו בצד התוצרים אין מולקולות גז. לכן, שיווי המשקל יזוז ימינה (לכיוון יצירת $\text{ICl}(s)$). תוצאה: כמות $\text{Cl}_2(g)$ תקטן.
ג. הרחקה של $\text{Cl}_2(g)$: הרחקת $\text{Cl}_2(g)$ תגרום לשיווי המשקל לזוז שמאלה (כיוון התגובה ההפוכה), כדי לייצר יותר $\text{Cl}_2(g)$. תוצאה: כמות $\text{Cl}_2(g)$ תגדל.
ד. הרחקה של $\text{ICl}(s)$: הרחקת התוצר $\text{ICl}(s)$ תגרום לשיווי המשקל לזוז ימינה, כדי לייצר יותר תוצרים. תוצאה: כמות $\text{Cl}_2(g)$ תקטן.
תשובה סופית
ג. הרחקה של $\text{Cl}_2(g)$ מכלי התגובה.
9. נתון כי עבור אתנול בנקודת רתיחה נורמלית $78^\circ C$ לחץ האדים הוא 1 אטמוספירה, ובטמפרטורה
$40^\circ C$ לחץ האדים הוא 150 מ”מ כספית. חשבו את אנתלפיית האידוי $\Delta H_{vap}$ של אתנול.
- א. $38.26\,\text{kJ/mol}$
- ב. $30.3\,\text{kJ/mol}$
- ג. $240\,\text{kJ/mol}$
- ד. $0.024\,\text{kJ/mol}$
נשתמש במשוואת קלאוזיוס-קלפרון (דור: השתמשתי בנוסחה מעט שונה מזאת של דף הנוסחאות - שם $\frac{P_1}{P_2}$ נמצא במקום $\frac{P_2}{P_1}$והסימנים שבאגף ימין מתחלפים):
\[\ln \left( \frac{P_2}{P_1} \right) = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)\]נציב את הנתונים:
\[\text{T}_1 = 40 + 273 = 313 \, \text{K}\] \[\text{T}_2 = 78 + 273 = 351 \, \text{K}\] \[\text{P}_1 = 150 \, \text{mmHg}\] \[\text{P}_2 = 760 \, \text{mmHg}\]שימו לב שהלחץ של 760 נובע מהנתון על טמפרטורת הרתיחה - נקודת הרתיחה היא כאשר לחץ האדים של הנוזל הוא 760 מ”מ זכוכית.
\[\text{R} = 8.314 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}\]שימו לב שזה קבוע שונה מהקבוע של הגזים.
\[\ln \left( \frac{760}{150} \right) = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{8.314} \left( \frac{1}{313} - \frac{1}{351} \right)\] \[1.622 \cdot 8.314 = \Delta H_{\text{vap}} \cdot 0.0034\] \[13.49 = \Delta H_{\text{vap}} \cdot 0.0004\] \[\Delta H_{\text{vap}} = 39001.36 \, \text{J/mol} \approx 39 \, \text{kJ/mol}\]10. תמיסה של פולימר בטולואן מכילה 21.4 גרם פולימר ב-250 מ”ל, ויש לה לחץ אוסמוטי של $0.055\,\text{atm}$
בטמפרטורה של $27^\circ C$. מה המשקל המולקולרי של הפולימר?
- א. $15,000\,\text{g/mol}$
- ב. $26,000\,\text{g/mol}$
- ג. $38,000\,\text{g/mol}$
- ד. $32,000\,\text{g/mol}$
נשתמש בנוסחה הבאה:
\[\text{P} = \frac{nRT}{V}\]כאשר:
\[R = 0.0821 \, \text{L} \cdot \text{atm} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}\]נציב את הנתונים:
\[0.055 = \frac{m}{M} \times \frac{0.0821 \times 300}{0.25}\] \[0.055 = \frac{m}{M} \times 98.46\] \[0.055 = \frac{21.4}{M} \times 98.46\] \[M = \frac{21.4}{0.055} \times 98.46\] \[M = 38,000 \, \text{g/mol}\]כלומר, המשקל המולקולרי של הפולימר $\boxed{38,000 \, \text{g/mol}}$.
מכאן מתחיל חלק ב׳. כמעט כל השאלות עם הפתרונות שלהן נמצאים כאן.
3. טיטרציה
חומצה בוטירית $(\text{C}_3\text{H}_7\text{COOH})$ היא חומצה חד-פרוטית בעלת קבוע פירוק $K_a = 1.51 \times 10^{-5}$
\[\text{C}_3\text{H}_7\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \leftrightarrow \text{C}_3\text{H}_7\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+\]מבצעים טיטרציה ל 35 מיליליטר של חומצה בוטירית בריכוז 0.5M עם תמיסה של $\text{KOH}$ בריכוז 0.2M.
- חשבו ריכוז יוני $\text{H}^+$ בתמיסת החומצה המקורית וחשב את ערך ה-$pH$ של התמיסה.
- חשבו את ערך ה $pH$ לאחר הוספת 10 מ”ל בסיס $\text{KOH}$.
- חשבו את נפח תמיסת ה $\text{KOH}$ הדרוש להגיב לנקודה האקוויוולנטית בטיטרציה.
- חשבו את ערך ה $pH$ בנקודה האקוויוולנטית של הטיטרציה.
פתרון
נעזר בקבוע החומצה:
\[K_a = 1.51 \times 10^{-5} = \frac{x^2}{0.5}\]מכאן:
\[x = \sqrt{ 0.5 \times 1.51 \times 10^{-5}} = 0.00275 \, \text{M}\]כדי להעביר מריכוז לערך $pH$ עושים את הפעולה הבאה: $pH = -\log [H^+]$
לכן:
\[pH=2.56\]אפשר לפתור בכמה אופנים, להלן פתרון שלי:
לאחר הוספת בסיס חלק מהחומצה יתפרק, נחשב את הריכוז שיתקבל:
\[\text{C}_3\text{H}_7\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \leftrightarrow \text{C}_3\text{H}_7\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+\]נחשב את המולס:
| $\text{C}_3\text{H}_7\text{COOH}$ | $\text{C}_3\text{H}_7\text{COO}^-$ | ||
|---|---|---|---|
| init | $0.5\times0.035=0.0175$ | $0.00275$? | |
| change | $-0.2\times0.01=0.002$ | $+0.2\times0.01=0.002$ | |
| eq | $0.0155$ |
פתרון אחר - של הבינה:
מספר מולי החומצה ההתחלתי: $0.5 \text{ M} \times 0.035 \text{ L} = 0.0175 \text{ mol}$
מספר מולי הבסיס שהוסף: $0.2 \text{ M} \times 0.01 \text{ L} = 0.002 \text{ mol}$
נשארו $0.0175 - 0.002 = 0.0155 \text{ mol}$ חומצה
נוצרו $0.002 \text{ mol}$ מלח
הנפח החדש: $0.045 \text{ L}$
ריכוז החומצה: $\frac{0.0155}{0.045} = 0.344 \text{ M}$ ריכוז המלח: $\frac{0.002}{0.045} = 0.044 \text{ M}$
נשתמש במשוואת הנדרסון-הסלבך:
\[pH = pK_a + \log\frac{[\text{salt}]}{[\text{acid}]} = -\log(1.51 \times 10^{-5}) + \log\frac{0.044}{0.344} = 4.82 - 0.89 = 3.93\]בנקודה האקוויוולנטית אין יותר חומצה רק הידרוליזה של מים. כמה צריך להוסיף?
ראינו שיש $0.0175$ מול במקור וכל 10 מ״ל מורידים $0.002$.
אז צריך עוד 8.75 מ״ל של בסיס.
ניעזר בקבוע הפירוק של המים לחישוב ph בנקודה האקוויוולנטית:
\[k_b = \frac{k_w}{k_a} = \frac{10^{-14}}{1.51 \times 10^{-5}} = = 6.62 \times 10^{-10}\]קבוע הפירוק של מים $10^{-14}$ יכול לסייע למצוא את הקבוע של הבסיס לאחר הנקודה האקוויוולנטית.
ריכוז המלח שהוספנו: $\frac{0.0175 \text{ mol}}{0.1225 \text{ L}} = 0.143 \text{ M}$
\[\begin{aligned} \frac{[\text{OH}^-]^2}{[\text{salt}]} &= K_b \\ [\text{OH}^-] &= \sqrt{K_b \times [\text{salt}]} \\ &= \sqrt{6.62 \times 10^{-10} \times 0.143} \\ &= 9.72 \times 10^{-6} \end{aligned}\] \[pOH = -\log(9.72 \times 10^{-6}) = 5.01\] \[pH = 14 - 5.01 = 8.99\]