לחץ גזים
הכוח שמפעילים על שטח. היחידות שנשתמש בהן:
- $1 \text{ atm}$
- $1 \text{mmHg} = 1 \text{Torr}$ - 1 מ״מ כספית
חוק בויל
החוק הבסיסי קובע שכמות קבוע של גז בטמפרטורה קבועה, נפח הגז הפיך באופן פרופורציונאלי ללחץ הגז.
\[\text{P} \propto \frac{1}{\text{V}}\] \[\text{n, T} = \text{fixed}\]כלומר, ככל שנקטין את הנפח הלחץ יעלה, וככל שנגדיל את הנפח הלחץ ייפחת. אפשר לחשוב על מזרק - ככל שנקטין את הנפח הלחץ יעלה.
מכאן ש-$\text{PV}$ היא קבועה.
דוגמה לשימוש
נניח שיש לי כלי בלחץ ידוע של $21.5 \text{atm}$ ונפח של $50 \text{L}$.
נניח שיש לי כלי נוסף בנפח לא ידוע שאני רוצה לחשב - נוכל להיעזר בחוק בויל למציאת הנפח שלו באופן הבא: נחבר בין הכלים ומדוד את הלחץ הסופי.
\[\text{P}_1 \cdot \text{V}_1 = \text{P}_2 \cdot \text{V}_2\]אם למשל הלחץ הסופי היה $1.55 \text{atm}$, נציב את הנתונים שלנו ונקבל:
\[\text{V}_2 = \frac{\text{P}_1 \cdot \text{V}_1}{\text{P}_2} = \frac{21.5 \cdot 50}{1.55} \approx 694 \text{L}\]נפחית את הנפח של הכלי הראשון מהנפח הכולל, ונקבל את הנפח של הכלי השני:
\[\text{V}_{\text{tank}} = \text{V}_2 - \text{V}_1 = 694 - 50 = 644 \text{L}\]אפשר לחשוב על האנלוגיה הבאה: משפחה עם הרבה ילדים - אם נשים אותם בנפח קטן הלחץ ייגבר, ואם נשים אותם בנפח גדול הלחץ ייפחת.
חוק צ׳ארלס
החוק עוסק ביחס בין נפח לטמפרטורה של כלי כשלחץ קבוע. כלומר, כמות ולחץ קבועים (לחץ אטמוספרי) ורק נעלה את הטמפרטורה או נקרר.
צ׳ארלס גילה שהיחס בין הטמפרטורה של הגז לנפח שלו הוא יחס ישר - כלומר, שהעלאת הטמפרטורה מעלה את הלחץ והורדת הטמפרטורה מורידה את הלחץ.
\[\left(\frac{\text{V}}{\text{T}}\right)_{\text{p,n}} = \text{const.}\] \[\frac{\text{V}_1}{\text{T}_1} = \frac{\text{V}_2}{\text{T}_2}= \frac{\text{V}_3}{\text{T}_3} = \ldots\]תנאי STP
בתנאי STP (Standard Temperature Pressure Condition) הטמפרטורה היא $0^\circ C$ והלחץ הוא $1 \text{atm}$.
חוק אבוגדרו
אבוגדרו מצא כי לנפחים זהים של גזים יש אותו מספר מולקולות.
\[\text{V} \propto \text{n}\]בנוסף, בתנאי $\text{STP}$, 1 מול של גז תופס נפח של $22.4 \text{L}$.
\[\begin{aligned} \text{At STP} & \\ & 1 \text{ mol gas} = \text{occupies } 22.4 \text{L gas} \end{aligned}\]שילוב חוקי הגזים - משוואת הגזים האידיאלית
משוואת הגזים האידיאלית מתארת את הקשר בין לחץ, נפח, טמפרטורה וכמות החומר בגז.
\[\text{PV} = \text{nRT}\] \[\text{R} = 0.0821 \frac{\text{L} \cdot \text{atm}}{\text{mol} \cdot \text{K}}\]במקרה של משוואות שקשורות לאנרגיה נשתמש בקבוע אחר, שקשור ליחידות ג׳אול (פסקל למטר בשלישית), אך כרגע נשתמש בקבוע הגזים האמור.
מניפולציות על משוואת הגזים האידיאלית
מסה ומשקל מולארי
\[\text{n} = \frac{\text{m}}{\text{M}}\] \[\text{PV} = \frac{\text{m}}{\text{M}} \cdot \text{RT}\] \[\text{M} = \frac{\text{m RT}}{\text{PV}}\]צפיפות גזים
\[\text{d} = \frac{\text{m}}{\text{V}}\] \[\text{d} = \frac{\text{m}}{\text{V}} = \frac{\text{MP}}{\text{RT}}\]תערובות של גזים
לחץ חלקי - דלטון
הלחץ הכללי שווה לסכום הלחצים החלקיים.
\[\text{P}_{\text{tot}} = \text{P}_{\text{a}} + \text{P}_{\text{b}} + \ldots\]שבר מולי
השבר מולי של גז הוא היחס בין כמות החומר בגז לכמות החומר בתערובת.
\[\text{X}_{\text{a}} = \frac{\text{n}_{\text{a}}}{\text{n}_{\text{tot}}}\]היחס גם זהה בין הנפחים והלחצים:
\[\frac{\text{V}_{\text{a}}}{\text{V}_{\text{tot}}} = \frac{\text{P}_{\text{a}}}{\text{P}_{\text{tot}}} = \frac{\text{n}_{\text{a}}}{\text{n}_{\text{tot}}}\]מהירות RMS
מהירות של שורש ריבועי הממוצע של המהירויות של המולקולות בגז.
\[\text{v}_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\]במקרה הזה נשתמש בקבוע אחר: $R = 8.31 \frac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$. ג׳אול זה מטר לשנייה.
אפשר להסיק שמולקולות חמות יותר נעות מהר יותר, וןגם מולקולות קלות יותר נעות מהר יותר.
חוק גרם
אפוזיה זה היציאה של גזים. אפוזיה קובעת את הקצב - תדירות האפוזיה של גז פרופורציונלית באופן הפיך לשורש המסה המולרית שלו.
\[Rate_{\text{effusion}} \propto \frac{1}{\sqrt{\text{M}_{\text{w}}}}\]מכאן, שאם נרצה להשוות בין קצב האיפוזיה של גזים שונים, נוכל לעשות זאת בעזרת שורשי המשקלים המולקולריים:
\[\frac{\text{rate of effusion of A}}{\text{rate of effusion of B}} = \sqrt{\frac{\text{M}_{\text{B}}}{\text{M}_{\text{A}}}}\]הכלל אומר: ככל השמולקולה קטנה יותר, כך היא יוצאת מהר יותר.
באנלוגיה, ילד קטן יותר ייברח מהר יותר מילד שמן.
משוואת ואן דר ואלס
ואן דר ואלס הוסיף שיפורים למשוואה הקלאסית שכוללים את ההשפעות של נפח מולקולות וכוחות בין מולקולרים (גזים ריאלים לעומת אידיאלים לצורך העניין).
\[\left[\text{P} + \underbrace{a(\frac{n}{\text{V}})^2}_{\text{Correction for intermolecular forces}}\right] \times \left[ \text{V} - \underbrace{nb}_{Correction for particle volume}\right] = n\text{RT}\]